Notatki ze świata wyceny #7: Odległości ekonomiczne w wycenie przedsiębiorstw metodą mnożnikową (cz. 1/3)

Intro: na początek trochę filozoficznie

Lepiej mieć rację w przybliżeniu, niż mylić się z dużą precyzją. To popularne powiedzenie w branży finansowej, podobnie jak wiele innych, często bywa używane w oderwaniu od swojego pierwotnego znaczenia.

Przykładowo w dyskusjach o potrzebie zmian metodycznych i możliwości zastosowania bardziej zaawansowanych rozwiązań matematycznych, stwierdzenie jest wykorzystywane jako ostateczny argument za utrzymaniem status quo. Wówczas przesłanie jest następujące – wprawdzie obecne rozwiązania to jedynie przybliżenia, ale nie warto ich komplikować, gdyż precyzja obliczeń wcale nie musi oznaczać większej dokładności i poprawności merytorycznej. To nie koniec. Zazwyczaj bardziej oczytany i sprawny retorycznie rozmówca, po przywołaniu wspomnianego powiedzenia, niemal natychmiast odwoła się do autorytetu domniemanego twórcy. Jednak w tym momencie dalszy ciąg argumentacji zależy od profilu zawodowego i doświadczenia naszego dyskutanta. Inwestorzy, właściciele funduszy kapitałowych i zarządzający aktywami najchętniej cytują Warrena Buffetta, podczas gdy analitycy i teoretycy finansów wolą powoływać się na prestiż Johna Maynarda Keynesa, jednego z twórców teorii interwencjonizmu państwowego. W rzeczywistości, choć autorstwo tych słów bywa przypisywane obu tym postaciom, pierwotna geneza i kontekst powiedzenia znacząco odbiegają od sposobu, w jaki jest ono współcześnie interpretowane.

Najstarszym znanym opracowaniem, w którym to sformułowanie zostało użyte, jest książka pt.   autorstwa Carvetha Reada, wydana jeszcze w XIX wieku. Read, profesor filozofii specjalizujący się w logice empirycznej, użył tej frazy w kontekście komunikacji oraz nieporozumień wynikających z nieprecyzyjnego języka. Już w pierwszym zdaniu 23. rozdziału, dotyczącego nomenklatury, nadawania znaczeń i przewidywalności, odnajdujemy właściwy kontekst: „Precision of thought needs precision of language for the recording of such thought and for communicating it to others”. Read w kolejnych akapitach rozwija tę myśl w różnych obszarach. Na przykład jako wzorcowe przywołuje systematyzacje pojęć stosowane w naukach biologicznych i chemii, które rzadko prowadzą do sporów wynikających z nieporozumień. W innym miejscu ostrzega przed sytuacjami, gdy próba zachowania skrajnej precyzji w opisie złożonych zjawisk przysłania jasność przekazu. I to właśnie ten wątek jest bezpośrednio powiązany z aforyzmem finansistów:

Even in reasoning upon some subjects, it is a mistake to aim at an unattainable precision. It is better to be vaguely right than exactly wrong. In the criticism of manners, of fine art, or of literature, in politics, religion and moral philosophy, what we are anxious to say is often far from clear to ourselves; and it is better to indicate our meaning approximately, or as we feel about it, than to convey a false meaning, or to lose the warmth and colour that are the life of such reflections.

Po pierwsze, oznacza to, że pierwotny sens tego powiedzenia nie miał nic wspólnego z wyższością matematycznego minimalizmu i nieskomplikowanych rozwiązań, jak chciałoby wiele osób stroniących od dodatkowych obliczeń. Po drugie, znając szerszy kontekst, przesłanie tego powiedzenia wydaje się klarowne: wchodząc w polemikę lub krytykując innych, najważniejsze jest, aby zostać zrozumianym i wiernie oddać logikę własnych spostrzeżeń. Przyjmując tę prostą, a jakże oczywistą wskazówkę, formułujemy nasz postulat w sposób najbardziej precyzyjny i jednoznaczny jak to tylko możliwe: wyceniający skończcie z medianą. A co mamy przez to na myśli, spróbujemy przekazać w tej i dwóch kolejnych notatkach z wyceny.

.
Part 1: skąd ten mit mediany w metodzie mnożnikowej?

Procedura wyceny przedsiębiorstwa w podejściu porównawczym, w dużym skrócie, składa się z czterech etapów.

  1. W pierwszej kolejności należy wyselekcjonować grupę porównawczą (peer group). Identyfikacja i selekcja spółek porównywalnych, jak pokazują badania, nie powinna opierać się wyłącznie na przynależności branżowej. W ocenie dopasowania spółek należy uwzględnić takie czynniki jak profil produktów, skalę przychodów, dynamikę wzrostu oraz poziom ryzyka.
  2. Kolejny etap to wybór kluczowych nośników wartości (value drivers), takich jak EBITDA lub zysk netto, oraz obliczenie dla nich mnożników rynkowych – po wcześniejszym oczyszczeniu wyników ze zdarzeń jednorazowych.
  3. Następnie, przy wykorzystaniu wybranej miary statystycznej, agreguje się mnożniki spółek porównywalnych w celu uzyskania mnożnika syntetycznego. Niezwykle rzadko się zdarza, aby ten etap nie występował, ale rzeczywiście można go pominąć, jeżeli wynikiem selekcji peer group jest jedna spółka – wówczas zwyczajnie nie ma czego syntetyzować.
  4. W ostatnim kroku obliczony mnożnik syntetyczny jest odnoszony do fundamentów wycenianej spółki, co pozwala na oszacowanie wartości jej kapitału własnego – bezpośrednio lub po skorygowaniu o dług netto, zależnie od rodzaju użytego mnożnika.

W tej notatce koncentrujemy się na trzecim etapie, czyli agregacji danych lub, jak wolą niektórzy, wyliczaniu mnożnika syntetycznego. To właśnie w tym kontekście mediana w praktyce stała się domyślnym, niemal nienaruszalnym standardem, często bezrefleksyjnie zastępując głębszą analizę stopnia podobieństwa spółek i struktury ich mnożników. Skąd to ogromne zaufanie i przekonanie do mediany?

Na podstawie analizy kilkudziesięciu publikacji ustaliliśmy, że odpowiedzi na to pytanie trzeba szukać w latach 90. XX wieku i pracy Andrew Alforda pt. „The effect of the set of comparable firms on the accuracy of the price-earnings valuation method” opublikowanej w prestiżowym czasopiśmie Journal of Accountung Research. Celem tego badania jest ocena precyzji wyceny mnożnikowej w zależności od kryteriów doboru spółek porównywalnych. Prawdopodobnie to właśnie Alford jako pierwszy, prezentując wzór na oszacowanie wartości spółki z zastosowaniem mnożnika P/E wskazał, aby zysk netto spółki wycenianej przemnożyć przez medianę mnożników P/E dla spółek porównywalnych.

Problem w tym, że jedynym uzasadnieniem Alforda w odniesieniu do zastosowania mediany było klasyczne założenie o większej odporności na wartości skrajne – median lessens the impact of extreme multiples. Innymi słowy, Alford przyjął medianę a priori. Nie wskazał jako przesłanki wyników innych badań, ale także nie dowodzi jej przewag na tle pozostałych możliwości syntetyzowania mnożników, takich jak średnia harmoniczna lub geometryczna. Co więcej, dotychczasowe analizy dotyczące dokładności wycen w zależności od zastosowanej miary syntetyzującej mnożniki spółek porównywalnych nie sprzyjają zwolennikom mediany.

.
Part 2: większość badań potwierdza wyższość średniej harmonicznej

Baker i Ruback (1999) wykazali, że sposób syntetyzowania mnożników wpływa na wynik wyceny, ale poziom tego oddziaływania zależy od sektora. W przypadku spółek telekomunikacyjnych i handlowych mnożniki syntetyczne miały zbliżoną wartość niezależnie od zastosowanej miary, podczas gdy dla spółek z sektora IT i produkcji sprzętu elektronicznego różnice w mnożnikach syntetycznych wynosiły

ponad 70%. Drugi wniosek autorów dotyczył średniej harmonicznej, którą uznali za miarę o największej wiarygodności w momencie szacowania sektorowych mnożników syntetycznych – harmonic mean dominates alternative simple estimators such as the simple mean, median, and value-weighted mean.

Baker i Ruback zdecydowali się na ten jednoznaczny wniosek, mimo że dla spółek z całego rynku najmniejszy średni błąd oszacowania uzyskano dla mediany a nie średniej harmonicznej. Jednak Baker i Ruback uznali, że ważniejsze są maksymalne i minimalne odchylenia dla poszczególnych sektorów, które były mniejsze dla średniej harmonicznej. Innymi słowy, jeżeli w wycenie spółki paliwowej i producenta maszyn zastosujemy medianę do wyznaczenia mnożnika syntetycznego obliczona wartość dla pierwszej spółki może być niedoszacowana o 10%, a dla drugiej przeszacowana, również o 10%. Summa summarum błędy się znoszą, a mediana wynosi zero. Zastanówmy się do czego powinniśmy dążyć w wycenie. Do minimalizacji przypadkowych błędów w każdym raporcie, czy do częstych i znaczących odchyleń, które średnio będą zbliżone do zera? Baker i Ruback stwierdzili, że ważniejsze jest, aby błędy, jeżeli w ogóle mają występować, to za każdym razem powinny być minimalne, stąd ich rekomendacja odnośnie do stosowania średniej harmonicznej.

Spośród badań przeprowadzonych po 2000 r. i dotyczących systematycznego przeszacowania lub niedoszacowania wyników wyceny a sposobem syntetyzowania mnożników spółek porównywalnych większość potwierdziła wyniki zaobserwowane przez Bakera i Rubacka. Jednoznaczne zalecenie w kwestii stosowania średniej harmonicznej zamiast mediany znajdziemy w pracach Liu, Nissim i Thomas (2002), Matthews (2006), Dittmann i Maug (2008), Knudsen, Kold i Plenborg (2017) oraz Black i Masten (2020), przy czym ostatnia z nich jest aktualnie uznawane w USA za rozstrzygającą w tej kwestii.

Tymczasem pracą najczęściej przywoływaną przez zwolenników mediany jest artykuł Herrmanna i Richtera (2003). Autorzy wykorzystali metodykę Alforda w zakresie doboru spółek porównywalnych, ale poza medianą przyjęli inne miary obliczania syntetycznego mnożnika. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzili, że mniejszy średni błąd wyceny uzyskuje się po zastosowaniu mediany a nie średniej harmonicznej, co według nich stoi w kontrze do badań Bakera i Rubacka oraz pozostałych autorów. Problem w tym, że Herrmann i Richter nie zaprezentowali odchyleń dla poszczególnych sektorów, a właśnie to kryterium we wcześniejszych badaniach było kluczowe do uznania średniej harmonicznej za miarę bardziej dokładną od mediany. Z kolei Henschke i Homburg (2009) przeprowadzili badanie w oparciu o medianę, natomiast średnią harmoniczną wykorzystali w tak zwanych testach odporności, czyli potwierdzeniu wyników przy zastosowaniu alternatywnej metody.

W rzeczywistości tylko w badaniu Schreinera i Spremanna (2007) odnaleźliśmy jednoznaczne stwierdzenie, że zastosowanie mediany na etapie tworzenia mnożników syntetycznych pozwoliło na uzyskanie lepszych wyników niż średnia harmoniczna.

Podsumowując, wyniki dotychczasowych badań nie uprawniają do sformułowania jednoznacznej rekomendacji w kwestii wyliczania mnożnika syntetycznego na podstawie mediany mnożników spółek porównywalnych i uznawaniu tego rozwiązania za bardziej poprawne od średniej harmonicznej. Intuicyjnie przyjmujemy, że popularność mediany wynika z jej prostoty obliczeniowej i podstawowej własności, na którą zwrócił uwagę Alford – odporność na wartości odstające.

Biorąc pod uwagę wszystkie przywołane argumenty, a także wewnętrzną potrzebę poszukiwania i testowania nowych rozwiązań metodycznych postanowiliśmy zaproponować własne podejście do syntetyzowania mnożników spółek porównywalnych. Roboczo nazwaliśmy to rozwiązanie GEAR, od Graded Economic Alignment Rank. W kolejnej notatce, na krótkim przykładzie, przedstawimy zasadę obliczania odchyleń i średniej ważonej na podstawie rang. Na dziś nasz postulat pozostaje bez zmian – wyceniający skończcie z medianą, lub jak wolą politycy MMM, mediany mnożników mniej. Do zobaczenia.

.

Źródła:

Alford, A. W. (1992). The effect of the set of comparable firms on the accuracy of the price-earnings valuation method. Journal of Accounting Research, 30(1), 94-108.

Baker, M., & Ruback, R. (1999). Estimating industry multiples. Harvard University, 1-30.

Liu, J., Nissim, D., & Thomas, J. (2002). Equity valuation using multiples. Journal of Accounting Research, 40(1), 135-172.

Herrmann, V., & Richter, F. (2003). Pricing with performance-controlled multiples. Schmalenbach Business Review, 55(3), 194-219.

Matthews,G. (2006). When Averaging Multiples, use the Harmonic Mean. Business Valuation Update, June.

Schreiner, A., & Spremann, K. (2007). Multiples and their valuation accuracy in European equity markets. Available at SSRN 957352.

Dittmann, I., & Maug, E. G. (2008). Biases and error measures: How to compare valuation methods. ERIM Report Series Reference No. ERS-2006-011-F&A, Mannheim Finance Working Paper, (2006-07).

Henschke, S., & Homburg, C. (2009). Equity valuation using multiples: controlling for differences between firms. Available at SSRN 1270812.

Knudsen, J. O., Kold, S., & Plenborg, T. (2017). Stick to the fundamentals and discover your peers. Financial Analysts Journal, 73(3), 85-105.

Black, W. H., & Masten, L. B. (2020). Empirical Investigation of Alternative Measures of Central Tendency. Journal of Forensic Accounting Research, 5(1), 216-256.

.

Notatki ze świata wyceny jest inicjatywą Centrum Analiz Ekonomicznych i Finansowych Uniwersytetu Szczecińskiego realizowaną przez pracowników Katedry Finansów i Bankowości Instytutu Ekonomii i Finansów oraz studentów z koła naukowego Trzy Kwadranse. Celem inicjatywy jest upowszechnianie aktualnych wyników badań, danych rynkowych i rozwiązań metodycznych z zakresu wyceny przedsiębiorstw i technologii. Zespół opracowuje notatki korzystając z własnego doświadczenia oraz z publikacji naukowych i wydawnictw stowarzyszenia rzeczoznawców, tj.: Business Valuation Resources, Kroll, Elsevier, CBV Institute i Allen Press. W razie pytań prosimy o kontakt z koordynatorem: dr Mateusz Czerwiński mateusz.czerwinski@usz.edu.pl